Was die Kompetenzorientierung mit deutschen Mathe-Schülern macht

In diesem Jahr hat die Mathematikprüfung für den mittleren Schulabschluss in Berlin und Brandenburg einen neuen Tiefstand erreicht. Die Schulmathematik ist auf Betreiben des von Psychologen geleiteten Instituts für Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) zur reinen Vortäuschung des Rechnens geworden. Die zuständige Behörde sieht es anders: Das Landesinstitut für Schule und Medien Berlin-Brandenburg will keine „signifikante Häufung einfacher Aufgaben“ beobachtet haben.

Mit Vera hat Nick leichtes Spiel, Frankfurter Allgemeine, 11.8. von Hans-Jürgen Bandelt, Astrid Baumann, Wolfgang Kühnel, Franz Lemmermeyer, Thilo Steinkrauss 

Was gilt als einfach? Eine Teilaufgabe in der Berliner Prüfung zum mittleren Schulabschluss lautete: „Im Filmpark Babelsberg wird in jedem Jahr die Anzahl der Besucher gezählt. Geben Sie ein Jahr an, in dem die Besucherzahl niedriger als 300 000 war.“ Gezeigt wird keine Tabelle, sondern ein Säulendiagramm für die Jahre 2007 bis 2015. Eine solche Aufgabe ist gar keine Mathematik. Der Prüfling musste nur die kürzeste Säule aussuchen und die darunter stehende Ziffernfolge abmalen. Hätte er dabei nur ein wenig fehlgegriffen, wäre er auch mit einem Punkt belohnt worden.

Außerdem hat der Lehrer vor der Prüfung mit seinen Schülern gewiss ein halbes Jahr lang Ablesen und Zeichnen anhand der Aufgaben aus dem Aufgabenpool Vera 8 des IQB für Achtklässler geübt. Hier findet sich eine solche Aufgabe unter „Darstellung in Diagrammen“. Sie fordert vom Schüler Säuleninterpretationskompetenz, die zur „Allgemeinen Kompetenz K3“ (Mathematisch Modellieren) zählt. Doch tatsächlich hat die Aufgabe mit Mathematik und Modellieren nichts zu tun, sondern nur mit Lesefähigkeit und Alltagsverstand.

Verkümmerter Alltagsverstand

Vera stellt Achtklässlern Aufgaben wie „Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge fünf Zentimeter“. Die Aufgabe ist der Leitidee L3, der Allgemeinen Kompetenz K5, dem Anforderungsbereich I und der Kompetenzstufe 1A im „Didaktischen Kommentar“ zugeordnet. Wer sich statt dessen auf die didaktische Kombination L1-K4-I-1A einlassen will, darf ein analoges Fieberthermometer ablesen. Mit Aufgaben dieser Art werden schon Drittklässler in den jährlichen bundesdeutschen Zwangstests Vera 3 traktiert. Gern beruft man sich darauf, dass für den Alltag die Grundrechenarten ausreichen. Ein derart verkümmerter Alltagsverstand kann aber nicht einmal mehr die einfachsten logischen Folgerungen vollziehen. Der Alltagsverstand ist nicht fix, sondern schärft sich durch die Schule.

Vor anspruchsvolleren Aufgaben wurde in Berlin mit einem Sternchen gewarnt. Die höhere Schwierigkeitsstufe, die ein Drittel der Gesamtpunktzahl ausmacht, wird aber allen „inkludierten“ Schülern erlassen, die nur die „erweiterte Berufsbildungsreife“ erlangen sollen. Anspruchsvoll soll beispielsweise folgende Teilaufgabe sein: „In der Jugendherberge gibt es Drei-Bett-Zimmer und Fünf-Bett-Zimmer. Es stehen sechzehn Zimmer mit insgesamt 66 Betten zur Verfügung. Ermitteln Sie die Anzahl der Drei-Bett-Zimmer und der Fünf-Bett-Zimmer.“

Der Prüfling könnte sich nun überlegen: In sechzehn Dreibettzimmern könnten nur 48 Betten stehen, die überzähligen achtzehn müssten zu je zweien auf neun Zimmer verteilt werden, um daraus Fünfbettzimmer zu machen. Ein Schüler mit schneller Auffassungsgabe könnte ebenso bedenken, dass bei gleich vielen Drei- wie Fünfbettzimmer nur zwei Betten übrigbleiben, so dass er die richtigen Anzahlen sofort mit Probe auf Richtigkeit hinschreibt. Aufgabe gelöst.

Detektive im Klassenzimmer

Oder doch nicht ganz? Die Rechnung wurde nämlich ohne den „Operator“ gemacht. Operatoren sind die normierten Befehlsformen, die von der Mathematikdidaktik unter der Ägide der Kultusministerkonferenz (KMK) ersonnen wurden. Wichtig ist beispielsweise das „Ermitteln“. Unter „ermitteln“ versteht die KMK: „Zusammenhänge oder Lösungswege aufzeigen und unter Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren.“ Ermitteln gilt per se als anspruchsvoll. Wer nur die Reife zum Beruf anstrebt, muss in Berlin nichts ermitteln.

Wenn der Schüler die Lösung sofort sieht und begründen kann, lässt ihn die Aufforderung „Ermitteln Sie!“ trotzdem im Ungewissen. Soll er nun zwei Gleichungen in x und y hinschreiben (zwei Punkte) und lösen (zwei Punkte) oder nicht? Überraschenderweise wird laut Korrekturunterlagen gnädig beschieden: „Auch eine Lösung durch Probieren - mit Nachweis - wird akzeptiert.“

Die meiste Arbeit hat der Taschenrechner

Blicken wir zurück. Wie sah eine Realabschlussprüfung Mathematik in Baden-Württemberg vor vierzig Jahren aus? Ebenso wie die heutige Berliner Prüfung hatte sie acht Aufgaben, die aber mehrere Teilfragen hatten und ausführliche Rechnungen ohne Taschenrechner erforderten. Keine Sachaufgaben waren darunter. Es gab zwei Aufgaben zu arithmetischen und geometrischen Folgen, zwei zu Rotationskörpern, eine zu Dreiecken, eine zu Trapezen, eine zu Quadern und eine zu Pyramidenstümpfen. Bei den Teilfragen kam fast das ganze Arsenal des geometrischen Curriculums zum Einsatz, fast alles Themen, die im heutigen Gymnasium nicht einmal mehr zugelassen sind. Kein heutiger Realschüler und kaum ein Abiturient würde diese Prüfung bestehen.

Die letzte Teilaufgabe der baden-württembergischen Prüfung setzte räumliches Vorstellungsvermögen voraus, wie es ein angehender Student beim technischen Zeichnen oder im Ingenieurwesen benötigt: „Einem quadratischen Pyramidenstumpf mit den Maßen a = 6,3 Zentimeter (Länge der Grundkante), b = 4,2 Zentimeter (Länge der Deckkante) und s = 5,5 Zentimeter (Länge der Seitenkante) wird eine Kugel umbeschrieben. Wie groß sind der Radius und das Volumen dieser Umkugel?“ Zum Vergleich die Berliner Kugelstoß-Teilaufgabe 3c: „Der Durchmesser einer Kugel für Männer beträgt zwölf Zentimeter. Berechnen Sie das Volumen der Kugel für Männer.“ Ein Blick auf das Formeldoppelblatt, Eintippen in den Taschenrechner, fertig!

Zu den Autoren: Hans-Jürgen Bandelt ist Professor für Mathematik an der Universität Hamburg, Astrid Baumann lehrt Mathematik an der Frankfurt University of Applied Sciences, Wolfgang Kühnel ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Stuttgart, Franz Lemmermeyer lehrt Mathematik am Gymnasium St. Gertrudis in Ellwangen, Thilo Steinkrauß am Herder-Gymnasium in Berlin.