Mathe soll im Dickicht stattfinden

Für den Mathe-Fachdidaktiker Beat Wälti hängt Erfolg in Mathematik stark von der Lehrperson ab. Dabei genügt es nicht, didaktisch ordentlich zu unterrichten. Die Schüler müssen spüren, dass eine Lehrperson Freude am Fach hat.

Beat Wälti will, dass sich die Schüler selbst durchs Dickicht schlagen müssen, Bild: Adrian Moser

"Es genügt nicht, didaktisch ordentlich zu unterrichten", Bund, 4.2. von Mireille Guggenbühler

Herr Wälti, Mathematik sei ein ungeliebtes Fach, viele Schüler hätten Angst davor, heisst es allerorten – können Sie das bestätigen?
Es gibt auch Untersuchungen, die zum gegenteiligen Schluss kommen. In einer Studie wurde zum Beispiel festgestellt, dass Mathematik auch für solche Schüler das Lieblingsfach sein kann, die Mühe damit haben. Aber Mathematik ist sicher ein Fach, das polarisiert. Mathematik löst Emotionen aus.

Weshalb?
Mathematik ist wohl das beste Beispiel für ein Fach, bei dem ich sagen kann, jetzt beherrsche ich etwas, jetzt habe ich etwas verstanden. Das kann mich freuen – oder andernfalls frustrieren, ähnlich wie im Sport: Wenn ich eine Bewegung oder einen Trick gelernt habe, ist das befriedigend, wenn es nicht klappt, kann ich daran verzweifeln.

Sport ist aber beliebter als Math.
Es spielt für die schulische Laufbahn eine weniger grosse Rolle, ob ich im Sport gut oder schlecht bin, auch wenn sportliche Begabung soziale Anerkennung mit sich bringt. Wer hingegen in Mathematik gut ist, gilt automatisch als intelligent. Das ist eine Konnotation, die sehr gerne gemacht wird. Für Kinder, die sich gut bewegen können, gilt das nicht im gleichen Mass.

Stimmt es denn, dass gute Mathematik-Schüler auch intelligent sind?
Was heisst intelligent? Intelligenz ist das, was der Test misst. Leistungen in Mathematik sind jedenfalls kein Abbild des wirklichen Potenzials oder der Kompetenzen eines Schülers. Der Zusammenhang mit der Intelligenz rührt daher, dass IQ-Tests viele mathematische Anteile enthalten.

Ein Problem der Mathematik scheint zu sein, dass alles aufeinander aufbaut und die Gefahr besteht, dass man abgehängt wird. In Geschichte dagegen kann man beim Zweiten Weltkrieg neu beginnen, wenn man beim Ersten nicht aufgepasst hat.
Es gibt in der Mathematik tatsächlich ein paar Schlüsselkenntnisse. Auf Volksschulstufe ist die wichtigste unter ihnen das Stellenwertsystem. Wer dieses nicht begreift, findet keinen Zugang zur Mathematik.

Wie sehr hängt die Freude an der Mathematik vom Lehrer ab?
Die Lehrperson macht gewaltig viel aus. Das gilt aber für jedes Fach. Es genügt nicht, didaktisch ordentlich zu unterrichten, die Schüler müssen spüren, dass eine Lehrperson Freude am Fach hat. Der Funke kann dann überspringen, wenn ich als Lehrer ernsthaft daran interessiert bin, was die Schülerinnen und Schüler tun. Wenn ich ihnen aber bloss zeigen will, wie gut ich selber bin, dann lasse ich sie frustriert zurück. Sie werden davon ausgehen, dass sie das, was die Person da vorne unterrichtet, sowieso nie können werden.

Dann ist der Lehrer wichtiger als das Lehrmittel?
Ja, man kann mit jedem Lehrmittel gut oder schlecht unterrichten.

Und wie geht es richtig?
Als Lehrperson muss ich gerade in der Mathematik bereit sein, den Schülern nicht nur Königswege zu präsentieren.

Königswege, was heisst das?
Wer solche Wege präsentiert, sagt den Kindern bloss, so macht man es und so funktioniert es. Die Königswege sind Abkürzungen zu Lösungen von Problemen, die man irgendwann gefunden hat. Jene, die sie entdeckten, hatten sich zuvor durchs Dickicht schlagen müssen. Und genau dort sollte für mich der Unterricht immer wieder stattfinden – im Dickicht.

Dann wäre also zum Beispiel die Formel, wie man das Volumen einer Kugel berechnet, ein Königsweg?
Ja. Diesen Weg kann man gehen, aber es ist nicht ganz leicht zu verstehen, warum die Formel den Faktor 4/3 enthält. Da wird es schwierig. Ich will Ihnen zeigen, wohin das Eintrichtern solcher Königswege führen kann: Ich durfte vor einigen Jahren den Lehrabschlusstest von 19-jährigen Berufsschülern konzipieren. Unter anderem stellte ich ihnen zwei Aufgaben: 518 geteilt durch 10 und 10 Prozent von 518. Die erste Aufgabe lösten nahezu alle richtig. Bei der zweiten scheiterte fast jeder Vierte, was ich dramatisch finde. Sie merkten nicht, dass es zwei gleiche Rechnungen sind. Sie hatten eine Formel für das Prozentrechnen gelernt, nur hatten einige sie vergessen. Einer sagte mir noch, dass er mit der Formel die Rechnung hätte lösen können. Diese Schüler hatten sich einfach daran gewöhnt, dass ihnen jemand sagt, wie es geht.

Wie sähe denn ein typischer Weg ins Dickicht aus?
Bleiben wir bei der Kugel. Für die Oberfläche lautet die Formel: 4-mal der Radius im Quadrat mal Pi. Statt diese Formel bloss zu dozieren, kann man fragen, wie man sie darstellen kann.

Bei Formeln ist das wohl nicht immer einfach.
Es braucht etwas Phantasie. Bei der Kugeloberfläche könnte man eine Orange schälen und die Schale auf dem Tisch flach drücken. Diese Fläche kann man bestimmen und das Resultat mit der Fläche vergleichen, die sichtbar wird, wenn man die Orange halbiert. Man vermutet schnell einmal, dass die Schalenfläche etwa viermal grösser sein muss. Der Aufgabentyp ist also entscheidend. Mit den typischen Arbeitsblatt-Aufgaben, bei denen die Kinder wissen, wie sie zu lösen und zu korrigieren sind, damit am Ende alles stimmt, funktioniert das System nicht, das ich meine. Es braucht Aufgaben, die den Schülern das Denken in mathematischen Zusammenhängen ermöglichen.

Somit ist nicht viel mehr nötig als ein wacher Lehrer und geeignete Aufgaben?
Ich sehe einfach immer wieder, wie die Augen von Kindern leuchten, wenn ihnen bewusst wird, dass sie eine Aufgabe selber lösen konnten. Das heisst, man muss Aufgaben so stellen, dass die Eingangsschwelle, über die man ins Problem hineingelangt, auch für schwache Schüler nicht zu hoch ist. Wenn sie merken, ich kann das, ich erfasse die Fragestellung, dann bereitet das Freude.

Allen?
Nicht allen, aber fast allen. Wenn die Schüler im Problem drin sind, kann ich versuchen, weitere Fragen zu formulieren, die gewissermassen Rampen darstellen für Kinder, die schneller lernen. Ich bin überzeugt, dass nur das wirklich vernetzt wird in meinem Gehirn, was ich selber gedacht, selber erlebt und selber gemacht habe. Wenn mir jemand hingegen bloss etwas erklärt, kann mir das im Moment zwar einleuchten, aber ich habe es bald wieder vergessen. Wer diese Überzeugung teilt, wird den Weg zur Orangenschale suchen. Das ist die Didaktik, die wir vertreten, und ich glaube nicht, dass sie sich schnell ändern wird.

Angenommen, Sie würden wieder an einer Volksschule unterrichten: Könnten Sie garantieren, dass Ihre Schüler die Lust an der Mathematik nicht verlieren?
In der Regel ja. Wir stellten in einer Realklasse, in der die Lehrperson hochgradig kreativ unterrichtete, Untersuchungen an. Nur zwei Schüler lagen am Ende der 9. Klasse in Testleistungen unter dem nationalen Durchschnitt, die anderen waren darüber. Über alles gesehen war die Klasse vergleichbar mit einer guten Sekundarklasse. Die Frage, die uns interessierte, war: Was macht dieser Lehrer anders? Die Antwort war letztlich einfach: Er hat mit seinen Schülern einfach Mathematik gemacht. Er liess sie an kreativen Aufgaben arbeiten, und sie entwickelten ein Bewusstsein dafür, selber etwas zu können. Darauf baute er auf. Er hat das konsequent gemacht und hatte damit Erfolg. Und etwas Wichtiges: Ihm gelang es auch, die Zeit effizient zu nutzen. Entscheidend aus meiner Sicht war jedoch: Er hatte die Fähigkeit, geeignete Aufgaben zur richtigen Zeit zu bringen.

Das wird kaum allen gelingen.
Viele Lehrpersonen lassen sich durch den Eindruck gängeln, sie müssten ein Lehrmittel durchnehmen und eine gewisse Anzahl Aufgaben lösen. Jenen, denen es gelingt, sich von dieser Vorstellung zu befreien, fällt es leichter. Aber unsere Tradition ist schon so: Der Lehrer ackert möglichst das Lehrmittel durch. Und wenn die Schüler dann etwas nicht verstanden haben, sieht er sich nicht in der Verantwortung.

Lehrer stehen unter Druck, die Kinder auf weiterführende Schulen vorzubereiten. Der Weg ins Dickicht scheint risikobehaftet zu sein.
Das mag ein Grund sein. Aber es gibt Untersuchungen, die etwas anderes sagen: Lehrer, die sich dem Diktat des Stoffs nicht beugen, sich auf guten Unterricht konzentrieren, vielleicht auch weniger, dafür exemplarische Aufgaben lösen lassen, holen für ihre Schüler langfristig mehr heraus. Das weiss man heute. Aber auch reine Ergebnisorientierung kann kurzfristig durchaus Erfolg bringen.

Und das allein ist schon verlockend.
Oft höre ich von Lehrkräften – besonders in Realklassen –, sie müssten den Schülern bloss sagen, wie etwas funktioniert, dann kämen diese zu Erfolgserlebnissen.

Aber für Sie sind das keine richtigen Erfolgserlebnisse?
Für mich sind das bloss kosmetische Erfolgserlebnisse. Wenn ich einem Kind sage, du musst es so machen, damit es nachher stimmt, dann macht dieses Kind es schön brav so und es stimmt auch tatsächlich – aber das Kind weiss nicht warum. Langfristig bleibt bei ihm der Eindruck zurück: Ich bin angewiesen auf jemanden, der mir sagt, wie es geht, dann kann ich es ein bisschen, aber eigentlich kann ich es nicht, also eigentlich kann ich gar nichts. Das ist eine Überzeugung, die sich bei Schülern festsetzen kann – aber auch bei Lehrpersonen. Es ist der resignative Stil, auf beiden Seiten. Es ist die Kapitulation vor der Herausforderung zu denken.

Beat Wälti ist Dozent für Fachdidaktik Mathematik an der PH Bern, Institut Sek I. Sein Forschungsschwerpunkt ist die Leistungsbewertung in der Mathematik. Er ist Mitautor des Lehrplans 21 und verschiedener Lehrmittel. Zwischen 1985 und 2000 war er als Sekundarlehrer in Ins und Spiez tätig.(Der Bund)